Mathematik be-greifen reloaded
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Mathematik be-greifen: die Reise geht weiter
Wir erkunden die Welt mit unseren Sinnen - wir greifen sie an. Begeben Sie sich mit mir auf eine weitere Reise durch die wunderbare Welt der be-greifbaren Mathematik. Zur Einstimmung lade ich Sie auch gerne auf den ersten Teil von „Mathematik be-greifen“ ein.
Klasse 1
Algebra
In Mathematik EIS zu genießen ist nie ein Fehler. Die Triade Enaktiv – Ikonisch – Symbolisch (nach Bruner) hilft sehr, Verständniskerne kindgerecht zu transformieren.
Video „Algebra EIS Klasse 1“
Ein Größenunterschied soll mathematisch beschrieben werden. Der Verständniskern bleibt erhalten, wenn zuerst enaktiv, haptisch und ikonisch gearbeitet wird. Danach erfolgt die Abstrahierung zu einer symbolischen Schreibweise.
Das Thema „Lösen von Gleichungen“ wird in der Primarstufe mit Klecksaufgaben bearbeitet. Es ist im Sinne des Spiralprinzips sinnvoll, diese in der 1. Klasse wieder aufzugreifen. Danach kann man schrittweise auf eine Schreibweise mit Variablen übergehen.
Vergleiche dazu das Arbeitsblatt
Video „Fotoanalyse Torte mit GeoGebra“
Man kann die Kinder anstupsen, die Welt einmal mit mathematischen Augen zu betrachten. Dabei bieten sich Fotoanalysen an, um geometrische Figuren zu erkunden und Winkel ermitteln.
Mathe mit dem Gschirrhangerl – part I
Alltagsgegenstände in den Unterricht miteinzubeziehen, übt einen starken Reiz aus. Mit dem Karomuster eines Gschirrhangerls lassen sich wunderbar mathematische Erkenntnisse gewinnen – von der Flächenformel des Rechtecks bis hin zur haptischen Einführung des Säulendiagramms.
Video „Flächeninhalt mit dem Gschirrhangerl“
Ein Rechteck hat einen bestimmten Umfang. Welche Maße hat das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt?
Arbeitsblatt "Quadratische Plättchen"
Video „Säulendiagramm mit dem Gschirrhangerl“
Abbildung Säulendiagramm mit dem Gschirrhangerl
Video „Mathe mit dem Gschirrhangerl isoperimetrisch“
Japanische Multiplikation
Beim japanischen Multiplizieren werden zwei Zahlen mithilfe von Stäbchen in dekadischen Einheiten dargestellt und gekreuzt übereinandergelegt. Durch Zählen der Kreuzungspunkte ermittelt man die Anzahl der Einer, Zehner, … des Produktes.
Die beiden Videos zeigen, wie die Methode funktioniert und veranschaulichen den Zusammenhang zum Stellenwertsystem.
Video „Veränderung Flächeninhalt Quadrat“
„Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Quadrates, wenn man die Seite verdoppelt?“
Fragen dieser Art können ikonisch ohne Algebra in Klasse 1 gelöst werden. Auf die im Video beschriebene Weise kann eine komplexe Aufgabe bereits in frühen Lernjahren behandelt werden.
Video „Mit Streichhölzern Gleichung lösen“
Gleichungen, die mit dem Waagemodell gut lösbar sind, können mithilfe von Streichhölzern und Schachteln anschaulich enaktiv gelöst werden. Dabei kommt der Einsetzungsaspekt der Algebra (die Bedeutung der Variable als Platzhalter für eine Zahl) wesentlich zur Geltung.
Arbeitsblatt: Mit Streichhölzern Gleichungen lösen
Video „Dreiecksungleichung“
„Welche Beziehung muss zwischen den Längen von 3 Stiften gelten, um mit ihnen ein Dreieck zu bilden?“
Mit dieser Aufgabenstellung lässt sich die Dreiecksungleichung gruppendynamisch erkunden.
Man kann mit einem Tangram die Aufgabe diskutieren:
„Wie schaut es mit den Umfängen der Tangramfiguren aus? Bleiben diese beim Umlegen auch gleich? Begründe.“
Der Satz von Thales ist sehr gut geeignet, ihn von Kindern selbst erkunden zu lassen. Am besten als Symbiose von haptischer UND technologischer Erkundung.
Arbeitsblatt Satz von Thales haptisch erkunden
Mit dem verlinkten Arbeitsblatt lässt sich der Schwerpunkt fächerverbindend (M-GWB-PH) im wahrsten Sinne des Wortes entdecken. Darüber hinaus handelt es sich um einen Echtkontext, womit man gut die Kinderfrage „Wozu ist das gut?“ bedienen kann.
Mathe mit dem Gschirrhangerl – part II
Mit dem Karomuster eines Gschirrhangerls hat man ein Koordinatensystem defacto immer parat. Geometrische Überlegungen im Koordinatensystem lassen sich mit Stiften und Steinen erkunden. Der Vorteil der haptischen Anwendung liegt hierbei in den dynamischen Änderungsmöglichkeiten und der Möglichkeit, im Team zu arbeiten.
Koordinatenachsen festlegen mit dem Gschirrhangerl
Punkte in das KO System legen mit dem Gschirrhangerl
AB „Symmetrie erkunden mit dem Geschirrtuch“
Klasse 3
Fluchtpunkte
Im Geometrieunterricht taucht immer wieder der Mythos „Parallele Geraden schneiden einander im Unendlichen.“ auf. Wenn man Eisenbahnschienen betrachtet, wirkt es ja auch so. Doch alle wissen, das kann nicht sein. Neben der ebenen Geometrie gibt es auch die perspektivische Geometrie. Diese lässt sich leicht bei einer Fotoanalyse mit GeoGebra erkunden.
Galerie Fluchtpunkte
Die Beweisstruktur für die erste binomische Formel lässt sich sehr gut zum einfachen Quadrieren von zweistelligen Zahlen übertragen.
Arbeitsblatt „Quadrieren geometrisch“
Zwei Kinder können auf einem Geschirrtuch ein rechteckiges Feld mit Quadraten markieren. Ein Kind legt ein paar Steine auf, das andere Kind soll dann den zugehörigen Prozentsatz angeben. Auf dies Weise können haptische Übungen zur Prozentrechnung spielerisch wiederholt werden.
Ob man einen Würfel 30-mal, oder 30 Würfel auf einmal wirft, ist statistisch gleich zu behandeln. Gerade letzteres hat einen Wow-Effekt. Nach dem Wurf kann man das Wurfergebnis wie auf dem Foto dargestellt in einem 3D-Säulendiagramm darstellen. Das Gesetz der großen Zahl lässt sich auf diese Weise sehr schnell erarbeiten.
Klasse 4
Schnurzugmodell quadratische Pyramide
Mit einem Schnurzugmodell lässt sich die Abwicklung einer quadratischen Pyramide dynamisch nachvollziehen. Bei 3D-Aufgaben zum Satz des Pythagoras ist eine wesentliche Hürde, sich „räumlich zurecht“ zu finden. Diese Problematik kann mit Hilfe des angefügten Schnurzugmodells entschärft werden.
Arbeitsblatt Schnurzugmodell Zahlen, bitte! 4
Arbeitsblatt Schnurzugmodelle weitere Körper
Einmal im wahrsten Sinne des Wortes den Blickwinkel zu wechseln, kann gerade bei geometrischen Aufgaben eine große Hilfe sein. Bei einer dreiseitigen Pyramide besteht die Oberfläche aus 4 Dreiecken. Jedes Dreieck kann die Grundfläche bilden. Je nachdem, welches Dreieck man als Grundfläche wählt, ist die Volumsberechnung mehr oder weniger schwierig.
Arbeitsblatt Bastelplan spezielle Pyramide Klasse 4
Monte-Carlo Winkelmessung
Durch einen Zufallsprozess einen Winkel zu messen kann schon sehr verblüffend sein. Mit dem angefügten Arbeitsblatt kann dieser Ausblick in mathematische Anwendungen gelingen.
Mag. Paul Schranz ist Professor für Didaktik der Mathematik an der PH Oberösterreich und Autor der VERITAS-Schulbuchreihe Zahlen, bitte!. Sein Credo: “Mathematik darf Spaß machen UND den Geist fordern!”...
