Mathematik be-greifen
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Mathematik mit den Händen? Unbedingt!
VERITAS-Schulbuchautor Paul Schranz verrät seine liebsten Aufgaben für haptisch gestützten Mathematikunterricht mit 10- bis 14-jährigen Schüler:innen.
Archimedes soll der Legende nach einst nackt und “Heureka” schreiend durch Syrakus gelaufen sein, nachdem er beim Experimentieren mit der Königskrone in der Badewanne das Auftriebsgesetz entdeckt hat. Ob sich das tatsächlich so zugetragen hat, wird wohl ein Rätsel der Geschichte bleiben, doch klar ist: Archimedes hat das Auftriebsgesetz im wahrsten Sinne des Wortes „be-griffen“.
Klasse 1
Abzählaufgaben
Im neuen Lehrplan der Sekundarstufe 1 finden sich Abzählaufgaben. In der Volksschule werden diese in der 3. Schulstufe behandelt. Somit lässt sich durch einen haptischen Zugang eine Verbindung an der Nahtstelle Volksschule zur Sekundarstufe 1 schaffen.
Aufgabe: Blumenvase (niedriger Komplexitätsgrad)
Falte ein kleines Blatt Papier in der Mitte. Zeichne oben eine Blume, unten eine Vase. Schneide das Blatt in der Mitte auseinander. Findet zu zweit alle möglichen Blumen-Vase-Kombinationen.
Aufgabe: Alien (höherer Komplexitätsgrad)
Falte ein kleines Blatt Papier in drei Teile. Zeichne oben einen Kopf, in der Mitte einen Bauch und unten Beine eines Aliens. Schneide das Blatt an den Faltlinien durch. Findet zu zweit alle möglichen Aliens mit einem Kopf, einem Bauch und Beinen.
Weitere Infos zur inhaltlichen Vernetzung von Kombinatorik und Geometrie finden Sie im Blog-Artikel "Eis am Stiel".
In Klasse 1 lässt sich zur Behandlung von Quader und Würfel der Sonobe-Würfel bauen.
Dabei falten die Kinder 6 gleiche Module, die zu einem Würfel zusammengesteckt werden. Der Vorteil von Modul-Origami liegt einerseits darin, dass gleiche Faltschritte wiederholt und gefestigt werden, andererseits können mehrere Kinder miteinander einen gemeinsamen Würfel bauen.
Aufgabe: Würfelförmige Grube
Pauli hebt eine würfelförmige Grube aus und benötigt dafür 1 Stunde. Wie lange braucht Pauli für eine Grube derselben Form mit der doppelten Tiefe?
Mit einem haptischen Zugang lässt sich also diese komplexe Aufgabe aus der 3. Klasse mit Methoden der 1. Klasse lösen.
Man kann auch alle Sonobe-Würfel einer Klasse gemeinsam nutzen, um damit die Formel für das Volumen des Quaders herzuleiten. Der soziale Aspekt dahinter: Jedes Kind trägt etwas zu einer gemeinsamen Lösung bei.
Zur Vernetzung der Inhaltsbereiche „Würfelnetze“ und „Strecke, Strahl, Gerade“ eignet sich die nachstehende Aufgabe - dabei muss man einfach „um die Ecke denken“.
Aufgabe: Spinne und Fliege
An der Decke sitzt eine Spinne, an einer Wand eine Fliege. Finde den kürzesten Krabbelweg der Spinne zur Fliege.
Weitere Überlegungen zur Synthese von Haptik und Technologieeinsatz finden Sie im Blog-Beitrag “FLINK in Mathe”.
Die Streckensymmetrale und die Winkelsymmetrale lassen sich sehr gut durch Papierfaltungen erkunden.
Die Eigenschaften der Spiegelsymmetrie können die Kinder beim Falten selbst entdecken.
Aufgabe: Spiegelsymmetrie
Führe die Anweisungen im Video aus und beantworte anschließend die Fragen.
Verbinde jeden Punkt mit seinem Spiegelpunkt. Welchen Winkel schließt diese Strecke mit der Symmetrieachse ein?
Vergleiche jeweils die Abstände der Punkte und der zugehörigen Spiegelpunkte von der Symmetrieachse. Was kannst du über diese Abstände aussagen?
Haben die Figur und die gespiegelte Figur die gleiche Orientierung?
Auch hier lassen sich die haptische und die technologische Seite der Mathematik durch FLINK in Mathe verbinden.
Flächeninhalte
Die Formel für die Flächeninhalte wird schrittweise über Zerlegungsgleichheit und Skizze erarbeitet. Ein Beispiel dafür sind die beiden Lernvideos zu Parallelogramm und Trapez von Zahlen, bitte! für die Klassen 2 und 3.
Mit „angreifbaren Zahlen“ kann eine Datenliste leicht verändert werden. Dabei lassen sich die Abhängigkeiten statistischer Kennzahlen (Median, Modus, Spannweite etc.) von den Werten der Datenliste gut darstellen und verstehen, wie in diesem Erklärvideo zu sehen ist.
Einführung Wahrscheinlichkeit
Um ein Gefühl für Wahrscheinlichkeiten zu entwickeln, eignet sich dieses Bewegungsspiel. Dabei begeben sich die Kinder je nach ihrer Einschätzung für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses an die entsprechende Stelle. Anschließend werden die Einschätzungen der Kinder diskutiert.
In Zahlen, bitte! 3 wird vorgeschlagen, mit Hilfe des Gesetzes der großen Zahl den Zusammenhang Statistik – Wahrscheinlichkeitsrechnung kooperativ und haptisch zu erarbeiten. Dabei wird in Partnerarbeit gewürfelt und ausgewertet. Anschließend werden die Ergebnisse mit einer geteilten Datei im Plenum diskutiert.
Mit derselben Grundidee kann man auch die Verteilung verschiedener Arten von Gummibären in den einzelnen Säckchen auswerten. Vor dem Öffnen des Säckchens bietet sich die Schätzaufgabe „Wie viele Bärchen sind im Sack?“ an.
Die Kinder erhalten den Forschungsauftrag, von runden Objekten Umfang u und Durchmesser d zu messen und in eine geteilte Excel-Datei einzutragen. Anschließend wird im Plenum (oder mit geführten Leitfragen) das durchschnittliche Verhältnis von u : d ermittelt. Auf diese Weise lässt sich kooperativ die Umfangsformel des Kreises als gemeinsames Klassenergebnis herleiten.
Mit Hilfe der Zerlegungsgleichheit kann die Flächeninhaltsformel des Kreises haptisch überlegt und anschließend algebraisch formuliert werden.
Fazit
Haptische Zugänge zur Mathematik bieten viele kindgerechte Möglichkeiten, Inhalte zu erforschen und im wahrsten Sinne des Wortes zu „be-greifen“.
Mag. Paul Schranz ist Professor für Didaktik der Mathematik an der PH Oberösterreich und Autor der VERITAS-Schulbuchreihe Zahlen, bitte!. Sein Credo: “Mathematik darf Spaß machen UND den Geist fordern!”...
